Definición de Círculo de MOHR

 Reseña:

Es un método gráfico para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo.
La teoria para 2 dimensiones hay que cosiderar un cuerpo sobre el cuál actúa un estado plano de cargas. Considerando el plano de carga para nuestro sistema de plano xy de modo de que no existan esfuerzos en el sentido perpendicular a este. Adoptamos un elemento triangular para ello:

    

En dicha figura queremos obtener una relación entre las tensiones en las áreas Ax, Ay, y Ao, Evaluando el equilibrio de fuerzas en la dirección del eje x:

                                                        -Ox.Ax-To.Ao.Sen0+Oo.Ao.Cos0=0

 

Ahora evaluemos el equilibrio de fuerzas en la dirección del eje y:

                                                         -Oy.Ay+To.Ao.Cos0+Oo.Ao.Sen0=0

Considerando que Ax=Ao.Cos0 y que Ay=Ao.Sen0, re escribimos las anteriores ecuaciones

                                                         -Ox.Cos0-To.Sen0+Oo.Cos0=0, donde Ao/= 0

                                                         -Oy.Sen0+To.Cos0+Oo.Sen0=0, donde Ao/= 0

Multiplicando la ecuación 1 por el Cos0, la ecuación 2 por Sen0 y sumando ambas se llegan a 

                                                          0=-Ox.Cos^2.0-Oy.Sen^2.0+Oo

Tomando en cuenta las relaciones trigonometricas:

              Cos^2.0=(1+Cos20)/2

              Sen^2.0=(1-Cos20)/2

              Sen0.Cos0=Sen20/2

Se llega a:

                                                            Oo=(Ox+Oy)/2 + (Ox-Oy)/2 . Cos20

Considerando las anteriores ecuaciones y multiplicando por Sen0 y por Cos0 Sumando todas se llega a:

                                                            To=(Ox-Oy)/2 . Sen20